鎧裝熱電偶動(dòng)態(tài)響應校準過(guò)程數值

摘要:時(shí)間常數是描述溫度傳感器動(dòng)態(tài)響應特性的重要參數。由于實(shí)驗室校準條件通常難以覆蓋溫度傳感器的實(shí)際使用條件,因此基于有限體積法數值仿真插人法和回路電流階躍響應(loopcurrentstepresponse,LCSR)法校準鎧裝熱電偶動(dòng)態(tài)響應的過(guò)程。建立了熱電偶保護管、絕緣層、感溫層的三維模型,分析了絕緣層MgO不同填充密實(shí)度下熱電偶的動(dòng)態(tài)響應。結果發(fā)現,采用3個(gè)極點(diǎn)的方程對LCSR響應數據進(jìn)行擬合、變換求得的時(shí)間常數與插入法獲得的時(shí)間常數偏差小于10%,為快響應鎧裝熱電偶動(dòng)態(tài)特性的設計、校準提供了一種新方法。
1.引言
　　溫度傳感器的熱響應時(shí)間描述其對階躍溫度的響應,對于可近似為一階系統的溫度傳感器,其輸出溫度變化達到階躍量的63.2%所需要的時(shí)間稱(chēng)為時(shí)間常數。時(shí)間常數是影響動(dòng)態(tài)溫度測量準確性的重要參數,也是衡量溫度傳感器動(dòng)態(tài)響應性能的重要指標。由于影響時(shí)間常數的因素較多且復雜,通常需要實(shí)驗來(lái)測量。
　　溫度傳感器動(dòng)態(tài)響應校準裝置包括:產(chǎn)生穩定溫度場(chǎng)、速度場(chǎng)的恒溫恒速系統,使溫度傳感器接受激勵的溫度階躍系統,采集被校傳感器響應信號的測試系統。時(shí)間常數是一個(gè)多影響量參數,與傳感器的密度、比熱容、導熱、體積、表面積以及傳感器與溫場(chǎng)介質(zhì)間的換熱系數等參數有關(guān)。傳感器動(dòng)態(tài)響應校準應盡量與傳感器工作條件一致。傳熱方式對溫度傳感器動(dòng)態(tài)特性的影響,采用油浴法和激光法對熱電偶時(shí)間常數進(jìn)行測試;在氣體溫度動(dòng)態(tài)校準裝置中實(shí)驗驗證了一種熱電偶級聯(lián)系統動(dòng)態(tài)性能評估方法;針對核電快響應溫度計,水流環(huán)境溫度傳感器動(dòng)態(tài)響應校準裝置,并開(kāi)展了不確定度評估;白鴿[7)對航空發(fā)動(dòng)機進(jìn)氣總溫傳感器開(kāi)展了熱風(fēng)洞試驗,形成了某型傳感器的氣流馬赫數與響應時(shí)間的關(guān)系曲線(xiàn)。溫度傳感器動(dòng)態(tài)響應校準的方法和裝置也用于動(dòng)態(tài)溫度測量誤差分析和不確定度評定。
　　溫度傳感器動(dòng)態(tài)響應實(shí)驗室校準裝置通常難以實(shí)現與傳感器實(shí)際使用一致的條件,基于有限元或有限體積法的數值仿真技術(shù)逐步應用在溫度傳感器動(dòng)態(tài)響應校準中，可模擬更寬的實(shí)驗條件,節省大量實(shí)驗時(shí)間和成本。使用AnsysMechanical軟件模擬了光纖溫度傳感器在光脈沖加熱和溫度階躍輸人兩種情況下的時(shí)間常數,結果均為ms級;Luo等"采用有限元法分析了不同封裝材料(空氣、油脂、銅)光纖溫度傳感器在正、負溫度階躍激勵下的時(shí)間常數;使用FloEFD軟件仿真分析了不同設計方案下鎳電阻溫度傳感器的動(dòng)態(tài)響應,優(yōu)選了填充材料、骨架材料、骨架形狀等參數。
　　回路電流階躍響應(loopcurrentstepresponse,LCSR)法用于在役運行條件下溫度計響應時(shí)間的原位測量。建立了LCSR法電阻溫度計響應時(shí)間原位測量裝置,在裝置上驗證了階躍電流和換熱條件對響應時(shí)間的影響。
　　熱電偶因響應快速而得到廣泛應用,采用數值仿真技術(shù)鎧裝熱電偶的動(dòng)態(tài)響應校準過(guò)程。首先建立了鎧裝熱電偶的三維結構模型,進(jìn)行了網(wǎng)格劃分和網(wǎng)格無(wú)關(guān)解驗證;其次分析了絕緣層MgO不同填充密實(shí)度下插人法和回路電流階躍法獲得的熱電偶動(dòng)態(tài)響應曲線(xiàn),對LCSR法響應數據進(jìn)行擬合、變換分析,比較了2種校準方法獲得時(shí)間常數的偏差。
2熱電偶結構與網(wǎng)格劃分
　　圖1為鎧裝熱電偶的剖面結構圖,熱電偶的直徑設為D,鎧裝套管的壁厚設為0.1D。為方便計算,設置正負極偶絲的直徑相同,均為0.2D。
圖2為鎧裝熱電偶三維網(wǎng)格劃分示意圖,由于測量端的結構復雜,采用適應性良好的四面體網(wǎng)格劃分;電纜延伸段為規則的柱體,采用規則六面體網(wǎng)格劃分,以減少網(wǎng)格數量、節省計算時(shí)間。取D=6mm進(jìn)行計算。
 
3實(shí)驗設計
　　以K型鎧裝熱電偶為例,保護管為SUS304不銹鋼,絕緣層填充MgO粉,熱電極為鎳鉻/鎳硅合金，300K時(shí)材料的熱物性參數見(jiàn)表1熱電偶.絲焊接點(diǎn)近似為正極Ni-Cr10材料,以焊接點(diǎn)的平均溫度作為熱電偶輸出溫度。
 
　　換熱系數是影響溫度傳感器熱響應時(shí)間的重要參數。在擲人法溫度傳感器動(dòng)態(tài)響應校準過(guò)程中,模擬環(huán)境溫度為300K,階躍溫度為50K,該過(guò)程可認為是橫向流動(dòng)中圓柱體的強制對流換熱,根據Zukauskas關(guān)系式[15],以階躍過(guò)程的中間溫度325K作為熱電偶的等效溫度,計算得到水流速1m/s下的對流換熱系數為11851W/(m²·K)。在LCSR法中,電流通過(guò)熱電偶絲產(chǎn)生焦耳熱,熱電偶焊接點(diǎn)溫度升高,通過(guò)對測得的溫度響應數據擬合、變換以計算時(shí)間常數。對熱電偶焊接點(diǎn)施加熱功率0.09W,能量密度為7.0x10⁶W/m³,焊接點(diǎn)產(chǎn)生的溫升小于0.5K,模擬LCSR法溫度傳感器動(dòng)態(tài)響應校準過(guò)程,計算得到水流速1m/s時(shí)對流換熱系數為13101W/(m²·K)。
　　絕緣層MgO粉填充的密實(shí)程度對絕緣層的密度、比熱容和熱導率產(chǎn)生影響,進(jìn)而影響熱電偶的時(shí)間常數。絕緣層的密度為MgO粉和空氣密度的加權算數平均值，加權系數為MgO粉和空氣的體積百分數,MgO粉的體積百分數定義為填充密實(shí)度r。MgO粉的比熱容值0.924kJ/(kg·K)與空氣101.325kPa下的定壓比熱容值1.0066kJ/(kg·K)較接近,絕緣層的比熱容值按照MgO粉和空氣的體積百分數加權算數平均的方法計算。絕緣層屬于固相和氣相混合而成的兩相材料,其熱導率不僅與組成相的熱導率、相對體積分數,還與每相的分布、排列、取向有關(guān)。對于固相顆粒分散在流體中的情形,復合熱導率可用Maxwell公式[14]近似計算不同填充密實(shí)度r下絕緣層的熱物性參數如表2所示。
 
4數學(xué)模型和網(wǎng)格、浸沒(méi)深度驗證
　　基于有限體積法進(jìn)行鎧裝熱電偶區域離散化,采用二階迎風(fēng)格式對能量方程進(jìn)行離散,采用基于單元格的最小二乘法差值對梯度方程進(jìn)行離散?？刂品匠痰碾x散和求解為通用設置,不再贅述。數值仿真在計算流體力學(xué)軟件Fluent中進(jìn)行。
　　模型的能量方程不涉及對流和輻射傳熱，僅求解導熱形式:
 
　　式中:h為離散單元體物質(zhì)的焓;λ為熱導率;c為比熱容;T0為參考溫度取298.15K;Sh表示熱源,在插人法中,Sh為0,在LCSR法中,Sh為向熱電偶施加的熱功率。
　　基于三維瞬態(tài)算法求解模型,每時(shí)間步計算的能量方程殘差小于10^-8,總測試時(shí)間不少于20倍時(shí)間常數。采用可變時(shí)間步長(cháng),在階躍初期熱電偶焊接點(diǎn)溫度變化速率大,時(shí)間步長(cháng)為0.001s;在階躍后期熱電偶焊接點(diǎn)溫度變化速率小,逐漸接近水流溫度,時(shí)間步長(cháng)為0.05s。
　　為選取合適的網(wǎng)格大小，在保證計算精度的條件下節省計算時(shí)間,在水流速v=1m/s條件下,對擲人法溫度傳感器動(dòng)態(tài)響應校準過(guò)程進(jìn)行數值仿真。分別以0.2、0.25、0.3和0.35mm為主要尺寸對圖1所示的鎧裝熱電偶進(jìn)行網(wǎng)格劃分，分別獲得444946、258867、142484和96845個(gè)網(wǎng)格單元體。
 
　　不同網(wǎng)格數量對熱電偶動(dòng)態(tài)響應仿真結果的影.響如圖3所示,圖3(a)和圖3(b)分別為普通坐標和對數坐標下顯示的結果。由圖可知,4種網(wǎng)格數量下的溫度動(dòng)態(tài)響應曲線(xiàn)幾乎完全重合,說(shuō)明4種網(wǎng)格數量對熱電偶動(dòng)態(tài)響應計算結果的影響不明顯。為進(jìn)一步分析網(wǎng)格數量對數值仿真過(guò)程的影響,在時(shí)間0.5s時(shí)對比了z軸的溫度分布,如圖4所示,4種網(wǎng)格數量下的溫度分布曲線(xiàn)基本重合。圖4中a、b、c、d4個(gè)區域分別對應鎧裝熱電偶z軸上的不銹鋼保護管層、絕緣MgO層、焊接點(diǎn)和絕緣MgO層,由圖可知,在每層交界附近,由于材料熱物性的突變,導致溫度曲線(xiàn)斜率存在明顯的變化?；趫D3和圖4結果的分析,數值選用0.3mm為主要尺寸的網(wǎng)格劃分方式，既能保證計算精度,又能節省計算時(shí)間。
 
　　為消除熱電偶電纜延伸段軸向漏熱對測量結果的影響，其末端橫截面設為絕熱壁面;并參照溫度傳感器允差校準時(shí)對浸沒(méi)深度的要求,設置熱電偶的浸沒(méi)深度為15D。開(kāi)展了浸沒(méi)深度分別為5D、10D、15D和20D條件下的數值仿真,結果顯示4種浸沒(méi)深度下溫度動(dòng)態(tài)響應曲線(xiàn)幾乎完全重合,求得熱電偶的時(shí)間常數為0.627~0.630s,相對變化小于0.5%,說(shuō)明邊界條件和浸沒(méi)深度設置合理。
5結果分析與討論
　　插人法獲得的不同填充密實(shí)度r對熱電偶動(dòng)態(tài)響應曲線(xiàn)的影響如圖5所示,圖中熱響應曲線(xiàn)具有相似的形狀,隨著(zhù)填充密實(shí)度的減小,熱電偶絕緣層的熱導率降低,導致溫度響應曲線(xiàn)變緩,時(shí)間常數增大。圖6所示為r=0.996時(shí)，插人法和LCSR法獲得的熱電偶動(dòng)態(tài)響應曲線(xiàn)。為便于比較響應曲線(xiàn)的變化,對溫度響應數據進(jìn)行了歸一化處理。在局部放大圖中,由于熱電偶保護管和絕緣層的熱慣性,插人法獲得的溫度動(dòng)態(tài)響應曲線(xiàn)在起始時(shí)刻后的一段時(shí)間內變化不明顯，該段時(shí)間稱(chēng)為“延遲時(shí)間”(deadtime)。由于LCSR法直接使焊接點(diǎn)感溫層產(chǎn)生熱量,因而在起始階段不存在延遲時(shí)間。
 
　　將LCSR溫度響應數據擬合到節點(diǎn)模型方程，線(xiàn)然后對其作拉氏變換的反變換,可得出熱電偶對應的模態(tài)響應方程:
 
　　式中:t為時(shí)間;Pi為方程式的極點(diǎn);B0、Bi為常數.
　　由于LCSR響應方程的極點(diǎn)與插入試驗響應方程的極點(diǎn)一致,因而可計算出熱電偶插入試驗的響應方程:
 
式中:A0、Ai為常數。
　　圖7所示為r=0.996時(shí)，插人法和LCSR擬合、變換(i=2,3,4)獲得的熱電偶動(dòng)態(tài)響應曲線(xiàn)。i=3時(shí),LCSR擬合、變換得到的熱電偶對周?chē)黧w溫度階躍變化的響應曲線(xiàn)與插人法得到的響應曲線(xiàn)最接近,局部放大圖上顯示時(shí)間常數也與插人法得到的時(shí)間常數最接近。這是由于當i=2時(shí)，擬合公式的項數較少,導致擬合、變換的誤差較大;當i=4時(shí),原始數據的噪聲被放大,導致擬合、變換的誤差增大,這與Rupnik等的結論一致。
 
　　絕緣層MgO填充密實(shí)度r對熱電偶時(shí)間常數?的影響如圖8所示。隨著(zhù)r增大，絕緣層的熱導率增大,導致熱電偶的響應速度加快、時(shí)間常數減小。
 
　　不同r時(shí)，用式(3)和式(4)在i=2,3,4下擬合、變換LCSR響應方程,獲得對應插人法的響應方程,求取時(shí)間常數。在i=3時(shí)求得的時(shí)間常數與插人法獲得的時(shí)間常數最接近,且偏差小于10%結果說(shuō)明可以通過(guò)數值仿真的方法對熱電偶的動(dòng)態(tài)響應過(guò)程進(jìn)行分析,結果偏差滿(mǎn)足應用要求。
6結論
　　采用有限體積法對鎧裝熱電偶的動(dòng)態(tài)響應過(guò)程.進(jìn)行了數值仿真,建立了熱電偶保護管、絕緣層、感溫層的三維模型,分析了網(wǎng)格劃分尺寸對仿真結果的影響。在不同絕緣層MgO填充密實(shí)度下,分析了插人法和LCSR法獲得的熱電偶動(dòng)態(tài)響應曲線(xiàn),對LCSR響應數據進(jìn)行擬合、變換,結果表明,隨著(zhù)填充密實(shí)度增大,絕緣層的熱導率增大，熱電偶的響應速度加快,時(shí)間常數減小。采用3個(gè)極點(diǎn)的響應方程對LCSR響應數據進(jìn)行擬合、變換求得的時(shí)間常數與插人法獲得的時(shí)間常數偏差小于10%,說(shuō)明可以通過(guò)數值仿真的方法對鎧裝熱電偶的動(dòng)態(tài)響應過(guò)程進(jìn)行分析,為快響應熱電偶動(dòng)態(tài)特性的設計校準提供了一種新方法。