熱電阻的動(dòng)態(tài)響應特性

摘要:熱電阻是最普遍使用的測溫元件之一,工程中一般給出熱電阻測量的滯后時(shí)間,而對測量的過(guò)渡過(guò)程缺乏深入的分析。以WZP1500型、WZP120型和有導熱油的WZP120型Pt100熱電阻為例,研究了它們的過(guò)渡過(guò)程。通過(guò)對實(shí)驗數據的分析綜合、參數辨識,得到了它們的階躍時(shí)間響應函數和傳遞函數。同時(shí),對影響熱電阻數學(xué)模型結構的因素、影響數學(xué)模型參數大小的因素進(jìn)行了分析,得到的結論可用于新熱電阻數學(xué)模型的建立。
　　熱電阻是使用最普遍的測溫元件,在溫度測量中,熱電阻響應的滯后給系統的測量和控制帶來(lái)了很多麻煩。工程中一般給出熱電阻的滯后時(shí)間,即傳熱系統達到穩定的調整時(shí)間,而對從干擾出現到系統穩定的過(guò)渡過(guò)程缺乏深人的分析。隨著(zhù)熱動(dòng)力學(xué)研究的深人開(kāi)展,傳熱的動(dòng)態(tài)過(guò)程越來(lái)越受到人們的重視。在傳熱的動(dòng)態(tài)控制和高效傳熱設備的研究中,建立數學(xué)模型有著(zhù)現實(shí)的意義。
　　Pt100鉑熱電阻在工程中使用得非常普遍,通常裝有保護套管。例如:在反應釜中,為了保護熱電阻,常將熱電阻放在裝有導熱油的銅管中,這種情況下,熱電阻測量的滯后更為嚴重。對WZP1500型(裝有φ8保護套管)、WZP120型(裝有φ16保護套管)和WZP120型熱電阻(插人φ50mm的紫銅管子中的導熱油中)測量溫度的3種情況的瞬態(tài)響應特性進(jìn)行了研究。通過(guò)對實(shí)驗數據的分析綜合、參數辨識，得到了它們的階躍時(shí)間響應函數和傳遞函數。實(shí)驗表明,不同型號熱電阻過(guò)渡過(guò)程的動(dòng)態(tài)特性有較大的差別。對于熱容性滯后較大的熱電阻，不能作為一階系統處理,而應采用高階系統或有滯后環(huán)節的系統來(lái)處理。
1實(shí)驗、時(shí)域響應與參數辨識
1.1實(shí)驗與階躍響應的參數識別
　　通過(guò)實(shí)驗檢測熱電阻在過(guò)渡過(guò)程中的動(dòng)態(tài)響應,實(shí)驗中,分別將3種實(shí)驗用的熱電阻從常溫水中迅速置于沸騰水中,給熱電阻一個(gè)階躍輸人變化，記錄熱電阻的輸出數據,即熱電阻的溫度指示值。溫度數據的采集,經(jīng)熱電阻變送器,再經(jīng)A/D轉換,變成數字信號后由計算機數據采集系統自動(dòng)完成。
　　熱電阻與測量流體接觸的滯流層、熱電阻內部的導熱油以及空氣夾層對數學(xué)模型都有影響。為了得到簡(jiǎn)單實(shí)用的數學(xué)模型,假設熱電阻的階躍動(dòng)態(tài)響應為如下結構。
 
　　式(1)和式(2)表示了一階和二階系統的階躍響應.式(3)和式(4)用sin(ux-π/2)因子對一階和二階模型進(jìn)行了修正,為的是表示熱電阻中存在的純延遲特性。純延遲特性是由于熱電阻材料和導熱油等的熱容引起的,這一點(diǎn)在后面的實(shí)驗數據曲線(xiàn)中可以看出。
　　確定階躍動(dòng)態(tài)響應的結構時(shí),函數應該滿(mǎn)足2個(gè)條件:在x=0時(shí),y=0;x-→∞時(shí),y→1。顯然,上面假設的數學(xué)模型的結構滿(mǎn)足這2個(gè)條件。這些數學(xué)模型中，含有未知參數,這些參數可以根據實(shí)驗數據作參數辨識時(shí)得到。
　　為了得到通用的結果,整理實(shí)驗數據時(shí),將得到的實(shí)驗數據歸一標準化。
 
　　式中:x是歸一化時(shí)間,代表階躍信號加入的時(shí)間,單位是s;t0是階躍信號加人的時(shí)刻;4;是對應溫度T;的時(shí)刻;T0是熱電阻的初始溫度;Tmax是傳熱穩定后熱電阻的指示溫度;T;是當前時(shí)刻熱電阻指示的溫度;y是歸一化的溫度值。
　　曲線(xiàn)擬合在MATLAB平臺上進(jìn)行[2],借助fminsearch指令對未知參數進(jìn)行的非線(xiàn)性最小二乘估計,得到如下的數學(xué)模型。
　　對于WZP1500型熱電阻,采用一階數學(xué)模型、二階數學(xué)模型和用sin(ux-π/2)修正的一階數學(xué)模型擬和實(shí)驗曲線(xiàn),得到的階躍響應是:
 
　　圖1中的實(shí)線(xiàn)表示了3個(gè)方程的曲線(xiàn),它們與實(shí)驗曲線(xiàn)都吻合得較好,但是--階數學(xué)模型是最簡(jiǎn)單的。因此，可以用一階數學(xué)模型代表WZP1500型的熱電阻。
　　同樣,對WZP120型的熱電阻采用一階數學(xué)模型、二階數學(xué)模型和用sin(ax-π/2)修正的一階數學(xué)模型擬和實(shí)驗曲線(xiàn),得到的階躍響應是:
 
　　圖2中的實(shí)線(xiàn)表示了3個(gè)方程的曲線(xiàn),其中二階數學(xué)模型的曲線(xiàn)在開(kāi)始時(shí)刻有較大的誤差,而且二階數學(xué)模型有3個(gè)參數,結構相對復雜。WZP120型的熱電阻的實(shí)驗曲線(xiàn)在開(kāi)始部分有純延遲存在,修正的一階數學(xué)模型比一階數學(xué)模型更能體現這--特性。因此,用修正的一階數學(xué)模型代表WZP120型的熱電阻更合理些。
 
　　油浸的WZP120型的熱電阻具有較長(cháng)的延遲時(shí)間,這可從圖3的實(shí)驗數據曲線(xiàn)看出。采用一階數學(xué)模型、二階數學(xué)模型、用sin(ar-π/2)修正的一階數學(xué)模型和用sin(ux-π/2)修正的二階數學(xué)模型擬和實(shí)驗曲線(xiàn),得到的階躍響應是:
 
　　很明顯,由于大的時(shí)間延遲存在,前3種數學(xué)模型都有很大的誤差,只有用sin(ax-π/2)修正的二階數學(xué)模型比較好的擬和了實(shí)驗曲線(xiàn)，因此,可以用這一個(gè)數學(xué)模型表示它的特性。如果用更高階的數學(xué)模型會(huì )有更好的逼近,但增加了模型的復雜性。
1.2階躍響應函數的分析
　　WZP1500型熱電阻由于套管直徑只有8mm,熱容性滯后很小,所以3種數學(xué)模型的誤差都很小。修正后的一階數學(xué)模型精度更高些,但是一階數學(xué)模型是最簡(jiǎn)單的，因此更具有實(shí)用性。
　　對于WZP120型熱電阻,套管直徑是16mm,有明顯的熱容性滯后,這可以從實(shí)驗曲線(xiàn)開(kāi)始有1個(gè)平坦段看出。當熱電阻受到溫度突變的階躍激勵時(shí),熱電阻保護套管首先要預熱,而后熱電阻才能感應到溫度的變化。因此,3種數學(xué)模型有較明顯的差別。sin(ax-π/2)因子具有修正時(shí)間滯后的作用,用sin(ax-π/2)修正的一階數學(xué)模型具有較高的精度。
　　油浸WZP120型中,由于導熱油的存在，只有在導熱油被加熱后,熱電阻才會(huì )有響應,因此,造成了較大的熱容性延遲。該系統具有純滯后特性,純滯后的時(shí)間大約為150s。在數學(xué)模型中,這是不可忽視的因素。用sin(ax-π/2)因子修正的二階模型是最簡(jiǎn)單的,但在初始階段,存在不合理的估計值。實(shí)際使用時(shí),對于響應為負值的數據可處理為0,作為處理純延遲的方法。要想得到更高的精度,只有采用更復雜的模型,如采用sin(ax-π/2)修正的三階數學(xué)模型。
　　因此,對于熱容性滯后小的熱電阻、熱容性滯后較大的熱電阻和熱容性滯后很大的熱電阻的數學(xué)模型的結構分別是:
 
　　值得說(shuō)明的是,對于同一個(gè)熱電阻，其數學(xué)模型的結構是相同的,但參數不同。圖4~圖6比較了同一個(gè)熱電阻在升溫和降溫時(shí)的階躍響應,可以清楚地看出復合材料傳熱的不對稱(chēng)性[2],即熱電阻的傳遞函數具有相同的結構,但參數不同。
 
 
2傳遞函數
　　在設計傳熱控制系統時(shí),使用時(shí)域響應函數是不方便的,通用的方法是用傳遞函數設計控制系統。對于上面的3種熱電阻數學(xué)模型的傳遞函數,求出它們輸出和輸人函數的拉普拉斯變換,進(jìn)而即可求得它們的傳遞函數。
　　一階數學(xué)模型輸出的拉氏變換是:
 
　　這都是很標準的拉普拉斯變換形式,其反變換很容易從數學(xué)手冊中查到。由于傳遞函數是系統本身的性質(zhì),所以得到的傳遞函數具有通用性。
3結論
1)熱電阻的數學(xué)模型可用一階系統、二階系統、修正的一階系統或修正的二階系統表示;
2)熱電阻熱容引起的容性時(shí)間滯后對數學(xué)模型有關(guān)鍵的影響,熱容越大,數學(xué)模型的階數越高;
3)熱電阻數學(xué)模型中,通過(guò)增加[sin(ax-π/2)]因子,可以較好的模擬時(shí)間滯后的影響;
4)使用條件相同時(shí),同一熱電阻的數學(xué)模型的結構具有不變性,但模型中的參數與熱電阻的邊界條件有密切的關(guān)系,即在不同的介質(zhì)中,熱電阻的傳遞函數的結構相同,但具有不同參數;
5)在同一種介質(zhì)中,測量升溫和降溫時(shí)，同一熱電阻數學(xué)模型的結構是相同的,但參數不同,即傳熱具有不對稱(chēng)性。